terça-feira, 9 de março de 2010
segunda-feira, 8 de março de 2010
domingo, 7 de março de 2010
sábado, 6 de março de 2010
quarta-feira, 3 de março de 2010
DESAFIOS MATEMÁTICOS
Enigma # 1
Quantos gatos? Uma sala tem 4 cantos.
Em cada canto está um gato.
Cada gato vê três gatos.
Quantos gatos há na sala?
Enigma # 2
Quantos patos? À beira dum lago iam dois patos zangados à frente de um pato,
dois patos em fila indiana iam atrás de um pato e
um pato ia no meio dos outros patos.
Qual o número de patos que iam à beira do lago?
Enigma # 3
Quantos passáros ficaram? Numa árvore estavam três pássaros.
Um caçador deu um tiro e matou um.
Quantos ficaram?
Enigma # 4
As duas ovelhas ..Estão duas ovelhas no campo.
Uma delas olha na direção do Norte, a outra na direção do Sul.
No entanto, qualquer delas pode ver perfeitamente a outra.
Como é isso possível?
Enigma # 5
Uma corrente de 15 elos partiu-se em 5 grupos com 3 elos cada uma.
Qual é o mínimo número de soldaduras necessário para repará-la?
Enigma # 6
As maçãs ..
Se a Ana tiver nove maçãs e quatro sacos grandes de papel,
como é que consegue colocar um numero IMPAR de maçãs em cada saco ?
Enigma # 7
Os montes de palha ...
Um camponês tem 5 montes de palha num campo e 4 montes de palha noutro campo.
Se os juntar ao pé da sua casa, com quantos montes de palha fica?
Enigma # 8
Laços familiares ...
O cunhado do irmão da tua mãe é o teu:
1. tio
2.pai
3. primo
Enigma # 9
Cores ...
Imagina um mundo em que as cores das coisas que conheces
são diferentes daquelas que consideras normal. Neste novo mundo,
a NEVE é vermelha
a RELVA é preta
o CÉU é castanho
o SANGUE é branco
a FULIGEM é verde.
Sendo assim, neste novo mundo, qual é a cor do SUJO ?
Enigma # 10
De quem são as pegadas ?
Um dos trigêmeos deixou pegadas cheias de terra na cozinha da sua casa.Uma vez que todos usam o mesmo número de sapato,
os pais não sabem quem é que deve limpar o chão.
"Não fui eu" - diz a Sara.
"Foi o Hugo" - diz a Marta.
" A Marta está a mentir" - diz o Hugo.
Um dos trigêmeos diz a verdade e os outros estão a mentir.
De quem são as pegadas deixadas na cozinha?
RESOLUÇÃO
Enigma # 1
4 GATOS
Enigma # 2
3PATOS
Enigma # 3
ZERO, PORQUE OS OUTROS FUGIRAM.
Enigma # 4
Estão de frente uma para outra.
Enigma # 5
3. Desmonta-se um grupo de elos e com cada um dos elos unem-se os restantesquatro grupos.
Enigma # 6
Coloca três maças em cada um dos três sacos.
A seguir, coloca os três sacos no quarto saco.
O quarto saco contém nove maças, um número ímpar
Enigma # 7
Se os juntar, fica só com um monte de palha. ...
Enigma # 8
O teu pai.
Enigma # 9
O SUJO é AZUL.
Este enigma consiste em pares que trocam de cores.
Uma vez que o céu é agora castanho, o castanho do sujo torna-se azul.
Enigma # 10
As pegadas são da SARA.
Lembra-te que só um dos trigémeos é que diz a verdade.
Se foi o Hugo então a Sara e a Marta dizem a verdade.
Se foi a Marta, então o Hugo diz a verdade quando afirma que a Marta está a mentir
.
Resumindo:
a Sara é culpada porque está a mentir quando diz que não foi ela;
a Marta está a mentir quando acusa o Hugo
e o Hugo é o único que diz a verdade quando afirma que a Marta está mentir.
Quantos gatos? Uma sala tem 4 cantos.
Em cada canto está um gato.
Cada gato vê três gatos.
Quantos gatos há na sala?
Enigma # 2
Quantos patos? À beira dum lago iam dois patos zangados à frente de um pato,
dois patos em fila indiana iam atrás de um pato e
um pato ia no meio dos outros patos.
Qual o número de patos que iam à beira do lago?
Enigma # 3
Quantos passáros ficaram? Numa árvore estavam três pássaros.
Um caçador deu um tiro e matou um.
Quantos ficaram?
Enigma # 4
As duas ovelhas ..Estão duas ovelhas no campo.
Uma delas olha na direção do Norte, a outra na direção do Sul.
No entanto, qualquer delas pode ver perfeitamente a outra.
Como é isso possível?
Enigma # 5
Uma corrente de 15 elos partiu-se em 5 grupos com 3 elos cada uma.
Qual é o mínimo número de soldaduras necessário para repará-la?
Enigma # 6
As maçãs ..
Se a Ana tiver nove maçãs e quatro sacos grandes de papel,
como é que consegue colocar um numero IMPAR de maçãs em cada saco ?
Enigma # 7
Os montes de palha ...
Um camponês tem 5 montes de palha num campo e 4 montes de palha noutro campo.
Se os juntar ao pé da sua casa, com quantos montes de palha fica?
Enigma # 8
Laços familiares ...
O cunhado do irmão da tua mãe é o teu:
1. tio
2.pai
3. primo
Enigma # 9
Cores ...
Imagina um mundo em que as cores das coisas que conheces
são diferentes daquelas que consideras normal. Neste novo mundo,
a NEVE é vermelha
a RELVA é preta
o CÉU é castanho
o SANGUE é branco
a FULIGEM é verde.
Sendo assim, neste novo mundo, qual é a cor do SUJO ?
Enigma # 10
De quem são as pegadas ?
Um dos trigêmeos deixou pegadas cheias de terra na cozinha da sua casa.Uma vez que todos usam o mesmo número de sapato,
os pais não sabem quem é que deve limpar o chão.
"Não fui eu" - diz a Sara.
"Foi o Hugo" - diz a Marta.
" A Marta está a mentir" - diz o Hugo.
Um dos trigêmeos diz a verdade e os outros estão a mentir.
De quem são as pegadas deixadas na cozinha?
RESOLUÇÃO
Enigma # 1
4 GATOS
Enigma # 2
3PATOS
Enigma # 3
ZERO, PORQUE OS OUTROS FUGIRAM.
Enigma # 4
Estão de frente uma para outra.
Enigma # 5
3. Desmonta-se um grupo de elos e com cada um dos elos unem-se os restantesquatro grupos.
Enigma # 6
Coloca três maças em cada um dos três sacos.
A seguir, coloca os três sacos no quarto saco.
O quarto saco contém nove maças, um número ímpar
Enigma # 7
Se os juntar, fica só com um monte de palha. ...
Enigma # 8
O teu pai.
Enigma # 9
O SUJO é AZUL.
Este enigma consiste em pares que trocam de cores.
Uma vez que o céu é agora castanho, o castanho do sujo torna-se azul.
Enigma # 10
As pegadas são da SARA.
Lembra-te que só um dos trigémeos é que diz a verdade.
Se foi o Hugo então a Sara e a Marta dizem a verdade.
Se foi a Marta, então o Hugo diz a verdade quando afirma que a Marta está a mentir
.
Resumindo:
a Sara é culpada porque está a mentir quando diz que não foi ela;
a Marta está a mentir quando acusa o Hugo
e o Hugo é o único que diz a verdade quando afirma que a Marta está mentir.
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS - MATEMATICOS
Curiosidades
O epitáfio de Diofanto
Diofanto foi um matemático que viveu em Alexandria no século 3º. Foi o primeiro matemático grego a usar simbolismo algébrico e sua obra nos chegou através de fragmentos do seu livro "Aritmética". Em sua homenagem, chamamos de equações diofantinas as equações cujas soluções devem ser números inteiros.
Pouco sabemos sobre sua vida, mas existe uma charada que, dizem, teria sido gravada no seu túmulo: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer." Quantos anos viveu Diofanto?
O último teorema de Fermat
Pierre de Fermat foi um grande matemático francês do século 17. Um dia, Fermat estava lendo um livro, "Aritmética" de Diofanto, onde o autor discutia as soluções inteiras para uma equação do tipo x² + y² = z². De acordo com o Teorema de Pitágoras, esses números constituem os lados de um triângulo retângulo. Existem infinitos números inteiros que satisfazem essa equação, como 3, 4 e 5 ou 5, 12 e 13.
Fermat começou a pensar se o mesmo seria verdadeiro para cubos ou biquadrados (quarta potência), isto é, se existiriam também soluções inteiras para equações do tipo x^3 + y^3 = z^3 ou, x^4 + y^4 = z^4 de modo geral, x^n + y^n = z^n. Ele escreveu na margem do seu livro: "É impossível separar um cubo em dois, ou um biquadrado em dois, ou, de um modo geral qualquer potência, exceto o quadrado, em duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração demasiadamente maravilhosa, mas é demasiadamente comprida para caber nesta margem."Fermat morreu sem apresentar a demonstração Com isso, criou-se um problema que desafiaria os maiores matemáticos do mundo durante mais de três séculos e meio. Euler, o maior matemático do século 18, teve que reconhecer sua derrota. Recentemente, grandes matemáticos como Elkies e Faltings, quase o demonstraram. Muitos matematicos modernos começaram a duvidar que Fermat tivesse realmente demonstrado esse teorema. Até que, em 1995, um matemático americano, Andrew Wiles demonstrou definivamente o último teorema de Fermat, consagrando-se mundialmente.
Você é capaz de somar os algarismos de 1 a 100 em poucos minutos?
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor surpreendendo-o pela sua grande habilidade na matemática. Em 1792, seu talento foi reconhecido pelo duque de Braunschweig, que lhe garantiu recursos para prosseguir o estudo de matemática. Gauss criou a geometria diferencial, e fez novas descobertas como a Lei da Reciprocidade Quadrática, que introduz o conceito de congruência e o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado sobre a Teoria dos Números. No mesmo ano, calculou a órbita do asteróide Ceres. Com base em uma teoria que desenvolveu, previu corretamente onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o "Príncipe da Matemática".
Vejam abaixo a resolução proposta por Gauss
(isso aos 10 anos de idade):
Revolução Matemática - O cálculo diferencial e integral
O cálculo diferencial e integral, que Newton desenvolve ao mesmo tempo que o alemão Wilheim Leibniz (1646-1716), revoluciona a matemática. Para se saber a área de um círculo, utilizando a nova ferramenta, basta dividir esse círculo em quadrados iguais, bem pequenos. Em seguida, calcula-se a área de um quadrado e multiplica-se pelo número total de quadrados. Com isso, acha-se a área (ou o volume se for o caso, de qualquer figura). Os quadrados têm de ser infinitamente pequenos para encher toda a borda do círculo, e o número de quadrados precisa ser infinito. Portanto, a área total será uma soma de infinitos termos, tipo de soma que os gregos já sabiam fazer há mais de 2 mil anos.
Você sabia?
Que o maior número primo conhecido é , que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 01/06/1999 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de mersenne.
Que são conhecidos 51539600000 casas decimais de (Pi), calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997? E que em 21/08/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de (Pi).
Faça história na matemática!!!
Você poderia descobrir o mais desejado feito de toda a matemática: um novo número primo de Mersenne. A Electronic Frontier Foundation está oferecendo $100,000,00 para a primeira pessoa ou grupo que descobrir o décimo milionésimo dígito de um número primo! Você pode encontrar maiores informações em http://www.mersenne.org/
O epitáfio de Diofanto
Diofanto foi um matemático que viveu em Alexandria no século 3º. Foi o primeiro matemático grego a usar simbolismo algébrico e sua obra nos chegou através de fragmentos do seu livro "Aritmética". Em sua homenagem, chamamos de equações diofantinas as equações cujas soluções devem ser números inteiros.
Pouco sabemos sobre sua vida, mas existe uma charada que, dizem, teria sido gravada no seu túmulo: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer." Quantos anos viveu Diofanto?
O último teorema de Fermat
Pierre de Fermat foi um grande matemático francês do século 17. Um dia, Fermat estava lendo um livro, "Aritmética" de Diofanto, onde o autor discutia as soluções inteiras para uma equação do tipo x² + y² = z². De acordo com o Teorema de Pitágoras, esses números constituem os lados de um triângulo retângulo. Existem infinitos números inteiros que satisfazem essa equação, como 3, 4 e 5 ou 5, 12 e 13.
Fermat começou a pensar se o mesmo seria verdadeiro para cubos ou biquadrados (quarta potência), isto é, se existiriam também soluções inteiras para equações do tipo x^3 + y^3 = z^3 ou, x^4 + y^4 = z^4 de modo geral, x^n + y^n = z^n. Ele escreveu na margem do seu livro: "É impossível separar um cubo em dois, ou um biquadrado em dois, ou, de um modo geral qualquer potência, exceto o quadrado, em duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração demasiadamente maravilhosa, mas é demasiadamente comprida para caber nesta margem."Fermat morreu sem apresentar a demonstração Com isso, criou-se um problema que desafiaria os maiores matemáticos do mundo durante mais de três séculos e meio. Euler, o maior matemático do século 18, teve que reconhecer sua derrota. Recentemente, grandes matemáticos como Elkies e Faltings, quase o demonstraram. Muitos matematicos modernos começaram a duvidar que Fermat tivesse realmente demonstrado esse teorema. Até que, em 1995, um matemático americano, Andrew Wiles demonstrou definivamente o último teorema de Fermat, consagrando-se mundialmente.
Você é capaz de somar os algarismos de 1 a 100 em poucos minutos?
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor surpreendendo-o pela sua grande habilidade na matemática. Em 1792, seu talento foi reconhecido pelo duque de Braunschweig, que lhe garantiu recursos para prosseguir o estudo de matemática. Gauss criou a geometria diferencial, e fez novas descobertas como a Lei da Reciprocidade Quadrática, que introduz o conceito de congruência e o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado sobre a Teoria dos Números. No mesmo ano, calculou a órbita do asteróide Ceres. Com base em uma teoria que desenvolveu, previu corretamente onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o "Príncipe da Matemática".
Vejam abaixo a resolução proposta por Gauss
(isso aos 10 anos de idade):
Revolução Matemática - O cálculo diferencial e integral
O cálculo diferencial e integral, que Newton desenvolve ao mesmo tempo que o alemão Wilheim Leibniz (1646-1716), revoluciona a matemática. Para se saber a área de um círculo, utilizando a nova ferramenta, basta dividir esse círculo em quadrados iguais, bem pequenos. Em seguida, calcula-se a área de um quadrado e multiplica-se pelo número total de quadrados. Com isso, acha-se a área (ou o volume se for o caso, de qualquer figura). Os quadrados têm de ser infinitamente pequenos para encher toda a borda do círculo, e o número de quadrados precisa ser infinito. Portanto, a área total será uma soma de infinitos termos, tipo de soma que os gregos já sabiam fazer há mais de 2 mil anos.
Você sabia?
Que o maior número primo conhecido é , que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 01/06/1999 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de mersenne.
Que são conhecidos 51539600000 casas decimais de (Pi), calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997? E que em 21/08/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de (Pi).
Faça história na matemática!!!
Você poderia descobrir o mais desejado feito de toda a matemática: um novo número primo de Mersenne. A Electronic Frontier Foundation está oferecendo $100,000,00 para a primeira pessoa ou grupo que descobrir o décimo milionésimo dígito de um número primo! Você pode encontrar maiores informações em http://www.mersenne.org/
CURIOSIDADES MATEMÁTICA
Curiosidades matemáticas
Você conhece o número mágico?
Curiosidade com números de três algarismos
O que é um número capicua?
O que são números ascendentes?
Quanto vale um centilhão?
Data histórica: 20/02 de 2002
Quadrados de números inteiros
Quadrados perfeitos e suas raízes
O que representa o número Pi?
O que são números amigáveis?
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
O que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
O que são números ascendentes?
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.
Quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Data histórica: 20/02 de 2002
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).
A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
Quadrados de números inteiros
O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo , 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62
Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:
192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361
Quadrados perfeitos e suas raízes
Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
11132 = 1.238.769 e 31112 = 9.678.321
O que representa o número Pi?
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
O que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
Você conhece o número mágico?
Curiosidade com números de três algarismos
O que é um número capicua?
O que são números ascendentes?
Quanto vale um centilhão?
Data histórica: 20/02 de 2002
Quadrados de números inteiros
Quadrados perfeitos e suas raízes
O que representa o número Pi?
O que são números amigáveis?
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
O que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
O que são números ascendentes?
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.
Quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Data histórica: 20/02 de 2002
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).
A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
Quadrados de números inteiros
O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo , 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62
Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:
192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361
Quadrados perfeitos e suas raízes
Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
11132 = 1.238.769 e 31112 = 9.678.321
O que representa o número Pi?
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
O que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
frase inteligente
”Estou certo de que nenhuma matéria perde tanto ao se dissociá-la de sua história quanto a Matemática”.
J.W.L. Glaischer
J.W.L. Glaischer
